Todos hemos visto alguna vez algún sorteo en el que se escoge una letra aleatoriamente y los ganadores se seleccionan por orden alfabético, empezando por la primera persona cuyo apellido tenga esa letra como inicial. Todos nos hemos dado cuenta de que es un sistema injusto; por ejemplo, es un chollo llamarse Abad, porque probablemente conseguirás aquello que se sortee tanto si sale la W como si sale la X, Y, Z o la A.
La mayoría de nosotros, incluido yo, hemos pensado que la diferencia de probabilidades sería pequeña... bueno, pensar, lo que se dice pensar, no lo hemos pensado, simplemente lo hemos dado por supuesto.
Bueno, pues no, la diferencia no es pequeña. Yo me he dado cuenta después de que mi amigo Raúl Corvillo me llamase la atención sobre dos blogs, "Un dato vale más que mil palabras" y "La ciencia para todos". También está este artículo de una mujer cabreantemente apellidada Grima.
El problema es que las iniciales de los apellidos en España están distribuidas de una forma más caprichosa de lo que se podría esperar; estos datos están sacados del primer blog:
frecuencia
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% sobre el total
|
|
A
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2.884.390
|
6,7%
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B
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2.263.664
|
5,2%
|
C
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3.969.992
|
9,2%
|
D
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1.747.696
|
4,0%
|
E
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781.910
|
1,8%
|
F
|
1.877.528
|
4,3%
|
G
|
4.857.351
|
11,2%
|
H
|
992.297
|
2,3%
|
I
|
424.730
|
1,0%
|
J
|
722.854
|
1,7%
|
K
|
55.885
|
0,1%
|
L
|
2.250.441
|
5,2%
|
M
|
5.291.515
|
12,2%
|
N
|
699.534
|
1,6%
|
O
|
803.973
|
1,9%
|
P
|
3.042.595
|
7,0%
|
Q
|
185.195
|
0,4%
|
R
|
3.565.620
|
8,2%
|
S
|
3.201.882
|
7,4%
|
T
|
1.425.424
|
3,3%
|
U
|
171.705
|
0,4%
|
V
|
1.631.083
|
3,8%
|
W
|
48.578
|
0,1%
|
X
|
14.690
|
0,0%
|
Y
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92.553
|
0,2%
|
Z
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269.539
|
0,6%
|
TOTAL
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43.272.624
|
99,8%
|
Por si algún día le pasase algo al blog de Eduardo, también hago una copia de su histograma, que ilustra maravillosamente lo irregular que es la distribucion de las iniciales:
Para echar las cuentas, he escrito este programita:
Empecemos imaginando que se sortea algo que va a ganar el 1% de los participantes; por ejemplo, se sortean 100 plazas de campamentos para niños y se presentan 10.000. Resulta que el 79% de los participantes no tiene ninguna posibilidad de conseguir una plaza, mientras que los 100 primeros solicitantes cuyo apellido empiece por la A tienen nada más y nada menos que el 19,23% de probabilidades de conseguirla.
Hasta aquí no hay ninguna sorpresa, era obvio que el sistema era especialmente injusto si la probabilidad de ganar era pequeña.
La auténtica sorpresa empieza a aparecer cuando descubrimos que, al aumentar el número de premios, el sistema no se hace justo rápidamente. Por ejemplo, si la probabilidad "global" de ganar es un razonable 15%, hay gente que tiene un 31% de posibilidades de ganar (las primeras A) mientras que otros tienen sólo un 4% (las últimas G).
¿Y si el porcentaje de premiados fuese el 50%? Ahora las primeras C ganan con probabilidad 62%, mientras que las últimas M sólo tienen un 38% de probabilidad de ganar. Es decir, Cabaretero tiene un 60% más de probabilidades de ganar que Mutante.
Si vamos al extremo de dar premios al 90% de los solicitantes, resulta que las primeras A, G y M tienen garantizado el premio, mientras que las últimas M sólo tienen un 69,23% de probabilidades de conseguirlo.
Supongamos que estuviésemos dispuestos a aceptar que un sorteo es "tolerablemente injusto" (he aquí un oxímoron) si al más beneficiado le da sólo un 25% más de probabilidades de ganar que al más perjudicado. ¿Cuándo es tolerable un sorteo basado en las iniciales de los apellidos? Sorpresa, sólo si al menos el 97% de los participantes van a conseguir el premio. No era esto lo que yo me esperaba.
Es previsible que este sistema funcione incluso peor en pueblos pequeños donde algunos apellidos se repiten mucho.
Francamente, me parece un sistema inaceptable, especialmente cuando hay una solución obvia y al alcance de cualquier notario del siglo XXI: se numeran las solicitudes (ya sea alfabéticamente, usando otro criterio, o sin usar ningún criterio), se escoge un número al azar, y se otorgan los premios a partir de ahí.
